Вывод линейной зависимости между риском и прибылью

Финансовая информация » Проблемы оптимального формирования портфеля ценных бумаг » Вывод линейной зависимости между риском и прибылью

Страница 1

До сих пор мы устанавливали зависимости между дисперсиями, ковариациями, предельными дисперсиями и бета - значениями и определили важный принцип оптимальности портфеля ценных бумаг. Но каким образом можно перейти от этих понятий к выбору портфеля ценных бумаг и практически применимой зависимости между риском и прибылью? Далее мы покажем важность модели ЦОК для проведения достаточно простого эмпирического анализа и продемонстрируем, что зависимость между риском и прибылью является линейной.

Предположим, инвестор имеет портфель ценных бумаг, называемый а и состоящий из различных ценных бумаг. Сочетание ценных бумаг дает ожидаемую прибыль от портфеля ценных бумаг rа и имеет дисперсию σ2a . Теперь допустим, что существует свободная от риска ценная бумага, прибыль от которой равняется rf , и пусть инвестор может взять или предоставить ссуду на неопределенный срок по безрисковой ставке rf . Одна из возможностей для этого инвестора состоит в объединении портфеля а ценных бумаг со свободной от риска ценной бумагой в новый портфель. В этом случае ожидаемая прибыль от нового портфеля ценных бумаг[5]:

rp = (1 – wa)rf + wara (2.3.1)

где wa — доля общего капитала, инвестированного в портфель а. Дисперсия этого портфеля:

σ2p = w2aσ2a+( 1 –wa)2σ2f +2wa(1-wa)σaf (2.3.2)

где σaf— ковариация между ожидаемой прибылью от портфеля ценных бумаг а и ожидаемой прибылью от безрисковой ценной бумаги. Но так как по определению свободная от риска ценная бумага имеет прибыль с нулевой дисперсией, эта свободная от риска прибыль также не коррелируется с прибылью от любой другой ценной бумаги, что означает σ2f =σaf =0. Следовательно, уравнение (2.3.2) сводится к следующему:

σ2p=w2aσ2a или σp=waσa (2.3.3)

Перегруппировав второе выражение в уравнении (2.3.3), получим:

wa=σp/σa и (1-wa) = 1-σp/σa ,

что после подстановки в уравнение (2.3.2) и приведения подобных членов дает нам

(2.3.3)

Уравнение (2.3.3) дает нам простое линейное соотношение между прибылью rр и риском портфеля ценных бумаг σp, которое восхитило бы даже Альберта Эйнштейна В частности, общая прибыль от портфеля ценных бумаг σр равна сумме двух членов: свободной от риска норме прибыли rf и (ra- rf)/σa, умноженной на риск σp портфеля ценных бумаг. Эта линейная зависимость показана на рис. 2.3.1, по оси ординат — ожидаемая прибыль, а риск — по оси абсцисс; точка пресечения с осью ординат отсекает на ней отрезок, равный rf(свободный член), а коэффициент наклона определяется величиной(ra-rf)/σa.[6]

r

ra коэффициент наклона

(ra- rf)/σa

rf

σa σ

Рис. 2.3.1 Линейная зависимость между риском и прибылью

Следует отметить несколько особенностей рис. 2.3.1. Во-первых, если инвестор решил инвестировать только в безрисковый актив (т.е. wa = 0), то из уравнения (2.3.1) следует, что rp = rf, а из уравнения (2.3.2) получаем σр=0. Во-вторых, если вместо этого инвестор собирается инвестировать только в портфель ценных бумаг а и полностью откажется от безрисковой ценной бумаги, то wa = 1, rp=ra и σр=σа. В-третьих, коэффициент наклона на рис. 2.3.1 представляет собой премию инвестору за принятие увеличенного риска, иными словами, за увеличение пропорции капитала, инвестированного в рисковый портфель ценных бумаг а.

Страницы: 1 2

Другое по теме:

Значение финансового анализа
Финансовый анализ представляет собой оценку финансово - хозяйственной деятельности фирмы в прошлом, настоящем и предполагаемом будущем. Его цель - определить состояние финансового здоровья фирмы, выявить слабые места, потенциальные источники возникновения проблем при дальнейшей ее работе и обнаружи ...

Динамика изменения ЕСН на анализе деятельности предприятия
Рассмотрим порядок освобождения от обложения единым социальным налогом выплат, не уменьшающих базу по налогу на прибыль. Необходимо отметить, что порядок использования нераспределенной прибыли организации определяется ее собственниками (акционерами, учредителями). Собственниками может быть принято ...

Разработка налоговой политики
Общество с ограниченной ответственностью Производственная Фирма «Кемпинг-Н» было зарегистрировано 15 марта 1996 г. как производственное предприятие. Общество создано для осуществления такого вида деятельности как производство и реализация кемпинговой мебели. Особенностью деятельности является то, ч ...

Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.forteg.ru