Вывод линейной зависимости между риском и прибылью

Финансовая информация » Проблемы оптимального формирования портфеля ценных бумаг » Вывод линейной зависимости между риском и прибылью

Страница 1

До сих пор мы устанавливали зависимости между дисперсиями, ковариациями, предельными дисперсиями и бета - значениями и определили важный принцип оптимальности портфеля ценных бумаг. Но каким образом можно перейти от этих понятий к выбору портфеля ценных бумаг и практически применимой зависимости между риском и прибылью? Далее мы покажем важность модели ЦОК для проведения достаточно простого эмпирического анализа и продемонстрируем, что зависимость между риском и прибылью является линейной.

Предположим, инвестор имеет портфель ценных бумаг, называемый а и состоящий из различных ценных бумаг. Сочетание ценных бумаг дает ожидаемую прибыль от портфеля ценных бумаг rа и имеет дисперсию σ2a . Теперь допустим, что существует свободная от риска ценная бумага, прибыль от которой равняется rf , и пусть инвестор может взять или предоставить ссуду на неопределенный срок по безрисковой ставке rf . Одна из возможностей для этого инвестора состоит в объединении портфеля а ценных бумаг со свободной от риска ценной бумагой в новый портфель. В этом случае ожидаемая прибыль от нового портфеля ценных бумаг[5]:

rp = (1 – wa)rf + wara (2.3.1)

где wa — доля общего капитала, инвестированного в портфель а. Дисперсия этого портфеля:

σ2p = w2aσ2a+( 1 –wa)2σ2f +2wa(1-wa)σaf (2.3.2)

где σaf— ковариация между ожидаемой прибылью от портфеля ценных бумаг а и ожидаемой прибылью от безрисковой ценной бумаги. Но так как по определению свободная от риска ценная бумага имеет прибыль с нулевой дисперсией, эта свободная от риска прибыль также не коррелируется с прибылью от любой другой ценной бумаги, что означает σ2f =σaf =0. Следовательно, уравнение (2.3.2) сводится к следующему:

σ2p=w2aσ2a или σp=waσa (2.3.3)

Перегруппировав второе выражение в уравнении (2.3.3), получим:

wa=σp/σa и (1-wa) = 1-σp/σa ,

что после подстановки в уравнение (2.3.2) и приведения подобных членов дает нам

(2.3.3)

Уравнение (2.3.3) дает нам простое линейное соотношение между прибылью rр и риском портфеля ценных бумаг σp, которое восхитило бы даже Альберта Эйнштейна В частности, общая прибыль от портфеля ценных бумаг σр равна сумме двух членов: свободной от риска норме прибыли rf и (ra- rf)/σa, умноженной на риск σp портфеля ценных бумаг. Эта линейная зависимость показана на рис. 2.3.1, по оси ординат — ожидаемая прибыль, а риск — по оси абсцисс; точка пресечения с осью ординат отсекает на ней отрезок, равный rf(свободный член), а коэффициент наклона определяется величиной(ra-rf)/σa.[6]

r

ra коэффициент наклона

(ra- rf)/σa

rf

σa σ

Рис. 2.3.1 Линейная зависимость между риском и прибылью

Следует отметить несколько особенностей рис. 2.3.1. Во-первых, если инвестор решил инвестировать только в безрисковый актив (т.е. wa = 0), то из уравнения (2.3.1) следует, что rp = rf, а из уравнения (2.3.2) получаем σр=0. Во-вторых, если вместо этого инвестор собирается инвестировать только в портфель ценных бумаг а и полностью откажется от безрисковой ценной бумаги, то wa = 1, rp=ra и σр=σа. В-третьих, коэффициент наклона на рис. 2.3.1 представляет собой премию инвестору за принятие увеличенного риска, иными словами, за увеличение пропорции капитала, инвестированного в рисковый портфель ценных бумаг а.

Страницы: 1 2

Другое по теме:

Информационные источники финансового менеджмента
Каждое предприятие регулярно составляет отчеты о своей финансово-хозяйственной деятельности. Это необходимо для: · целей налогообложения; · непрерывного осуществления планирования и контроля деятельности предприятия; · исполнения требований законодательства. Рассмотрим эти вопросы конкретнее. Финан ...

Проблемы осуществления валютного контроля и валютного регулирования в Российской Федерации
В настоящее время можно говорить о двух принципиальных недостатках существующей модели валютного контроля. Первый - ведомственная разобщенность и отсутствие эффективной координации. Функции валютного контроля возложены в настоящее время на Банк России, ФТС, ФНС. Объем полномочий их различен. Вследс ...

Место привлеченных ресурсов в структуре финансовых ресурсов предприятия
В условиях рыночной экономики производственно-хозяйственная деятельность фирмы невозможна без использования заемных (привлеченных) средств. Это объясняется тем, что на большинстве предприятий Республики Беларусь в настоящее время наблюдается недостаток собственных финансовых ресурсов по следующим п ...

Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.forteg.ru