Эконометрические аспекты, используемые в реализации модели ЦОК

Финансовая информация » Проблемы оптимального формирования портфеля ценных бумаг » Эконометрические аспекты, используемые в реализации модели ЦОК

Страница 1

Теперь мы хотим перейти к эконометрической реализации структуры модели ЦОК. Наша первая задача будет состоять в выводе уравнения, допускающего его статистическое оценивание. Рассмотрим небольшой портфель p, содержащий единственную ценную бумагу j, и большой, хорошо диверсифицированный портфель т, который является общим рыночным портфелем. Подставляя j вместо р и т вместо а в уравнение (2.3.3), мы можем переписать линейную зависимость для модели ЦОК в уравнении (2.3.3) следующим образом:

rj-rf=(σj/σm)-(rm-rf), (2.5.1)

где rj, rf — соответственно, прибыли для ценной бумаги j и безрискового актива;

rт — прибыль общего рыночного портфеля ценных бумаг;

σj/σm — отношение стандартных отклонений прибылей ценной бумаги j и рыночного портфеля т.

Член r} - rf является премией за риск для ценной бумаги j, в то время как rm - rf представляет собой премию за риск для всего рынка. Следует отметить, что за последние 60 лет в США средняя премия за риск для рынка составляла примерно 8,4% в год.

В соответствии с уравнением (2.5.1) премия за риск j-й ценной бумаги является коэффициентом пропорциональности σj/σm , умноженным на премию за рыночный риск; этот коэффициент пропорциональности выражает зависимость прибыли от ценной бумаги j от рыночной прибыли — зависимость, которая была выявлена с помощью модели ЦОК. Такое рассуждение наводит на мысль, что коэффициент пропорциональности σj/σm должен быть определенным образом связан с бета - значением капиталовложений, рассмотренным в предыдущем параграфе.

Для последующего исследования этого отношения обобщим уравнение (2.5.1) путем добавления к нему постоянного члена αj и случайного возмущения εj и затем определим новый параметр βj , равный коэффициенту пропорциональности, т.е.β =σj/σm . Это даст нам уравнение оценки, которое устанавливает зависимость между общей премией за риск от ценной бумаги j и премией за рыночный риск (с учетом стохастического возмущения εj)[8]:

rj - rf = αj + βj (rm – rf ) +εj (2.5.2)

В уравнении (2.5.2) случайный остаток εj - отражает влияние на rj –rf специфического (несистематического) и диверсифицируемого риска. Допустим, что величины εj имеют нулевые ожидаемые (средние) значения и дисперсии σ2ε, и что они, кроме того, независимо и одинаково нормально распределены.

Оказывается ,оценка по методу наименьших квадратов величины βj в уравнении (2.5.2) на самом деле совпадает со значением инвестиционного коэффициента beta из уравнения (2.4.2). Для подтверждения этого рассмотрим модель парной регрессии: y = α + βx. + ε. Оценка по методу наименьших квадратов для β будет иметь вид: cov(x,y)/var(x). Теперь в уравнении (2.5.2) положим y = rj-rf, и пусть x = rm-rf. Тогда оценка по методу наименьших квадратов для βj примет вид: βj = cov(rj – rf, rm –rf)/var(rm –rf). Но это выражение в точности равняется σjm/σ2m , капиталовложениям beta, определенным в уравнении (2.4.2). Интуитивно понятно, что МНК-оценка коэффициента пропорциональности βj будет отношением стандартных отклонений премий за риск для ценной бумаги j и для рынка т.

Эти результаты означают, что для любой ценной бумаги j можно дать оценку для βj используя для этого процедуры метода наименьших квадратов в уравнении парной регрессии (2.5.2). Если это показать графически, то отношение ковариаций к дисперсии является оценкой по методу наименьших квадратов наклона линии регрессии, связывающей премию за риск от конкретной ценной бумаги j на вертикальной оси с ее премией за рыночный риск на горизонтальной оси; линейность этой зависимости выводится из уравнения (2.3.3). Хотя можно использовать процедуры по методу наименьших квадратов в рамках парной регрессии, оценка βj является тривиальной: если имеются значения для соответствующих ковариаций и дисперсий все что вам необходимо — это вычислить βj как их отношение.

Для оценки параметра на βj основе данных временных рядов для отдельных компаний следует, конечно, допустить, что для конкретной компании βj является относительно стабильным в течение какого-то времени. Довольно часто используются ежемесячные данные, основанные на данных прибылей от Нью-Йоркской фондовой биржи.

Эконометрические исследования, основанные на этих данных, показали, что в большинстве случаев (но с некоторыми исключениями) βj сохраняет относительную стабильность в течение пяти лет (60 месяцев). Однако были зарегистрированы случаи, когда состояние промышленности или компании резко менялось, что влекло за собой соответствующее изменение βj. Например, акции нефтяной компании имели бета-значение ниже единицы до 1973 г., когда ОПЕК было принято эмбарго на нефть, затем ситуация изменилась, и бета-значения для нефтяных компаний стали в основном возрастать. Аналогичным образом, когда в 1978 г. с системы авиатранспортных предприятий США были сняты ограничения, бета-значения для большинства американских авиакомпаний возросли; аналогичные изменения в бета -значениях произошли для электростанций общего назначения, особенно после Чернобыльской катастрофы в 1986 г. для тех электростанций, которые были связаны с производством атомной энергии. Однако стабильность бета -значений остается проблемой.

Страницы: 1 2 3 4 5

Другое по теме:

Порядок банковского кредитования текущей деятельности предприятий
Процесс кредитования состоит из нескольких стадий, включающих программирование, предоставление, использование и возврат банковских кредитов [20]. Программирование кредитных вложений осуществляют банки на основе кредитных заявок предприятий. Заявки представляют собой составную часть программ экономи ...

Подходы к анализу финансовой устойчивости предприятия с помощью относительных показателей
Анализ финансовой устойчивости основывается главным образом на относительных показателях, так как абсолютные показатели баланса в условиях инфляции сложно привести к сопоставимому виду. Система относительных показателей – это совокупность финансовых коэффициентов, которые рассчитываются в виде соот ...

Пересмотр резервных требований
Этот метод кредитного регулирования представляет собой хранение части резервов коммерческих банкво в центральном банке. Сумма хранения средств на специальных счетах устанавливается в определенном процентном соотношении от величины депозитов банка. Центральный банк периодически изменяет коэффициент ...

Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.forteg.ru