Эконометрические аспекты, используемые в реализации модели ЦОК

Финансовая информация » Проблемы оптимального формирования портфеля ценных бумаг » Эконометрические аспекты, используемые в реализации модели ЦОК

Страница 4

(2.12)

где σjm ,σ2т , σ2 — выборочные ковариации и дисперсии для rm – rj

rj - rf ; βj — оценка по методу наименьших квадратов для βj .

Следовательно, выборочная корреляция между премиями за портфельный и рыночный риск является произведением оценки МНК для βj и отношения выборочных стандартных отклонений премий за портфельный и рыночный риски.

Стандартная ошибка остатка в уравнении регрессии (2.10) также имеет полезную интерпретацию. В частности, в то время как левая часть уравнения (2.10) отражает влияние на портфель как специфического (несистематического), так и рыночного (систематического) риска для компании j, член βj(rm- rf) в правой части уравнения отражает только влияние рыночного риска. Отсюда следует, что оцененный остаток в уравнении (2.10) включает только эффекты специфического (несистематического) риска. Стандартная ошибка остатка (называемая также стандартной ошибкой регрессии) вычисляется как квадратный корень из s2, где s2 определяется следующим образом:

(2.13)

В этом соотношении «невязка» et является остатком по методу наименьших квадратов для t-го наблюдения, поэтому это обеспечивает оценку среднего квадратического отклонения специфического (несистематического) риска — риска для портфеля, которое не реагирует на колебания цен на рынке. Большая относительная стандартная ошибка остатка, скажем около 15% в месяц, указывает на то, что значительные изменения в премии за риск для портфеля можно было бы объяснить изменениями в премии за рыночный риск.

Далее, поскольку значение R2 из выходных данных регрессии, полученных с помощью ЭВМ, указывает какая часть изменений зависимой переменной объясняется изменением в правой части независимой переменной модели (2.10), то R2 измеряет рыночную (систематическую) долю общего риска. С другой стороны, 1 - R2 определяет долю общего риска, которая является специфической (несистематической). В работе У. Шарпа (William F. Sharpe, 1985, ) отмечается, что для отдельной компании типичное значение критерия R2 из уравнения модели ЦОК составляет примерно 0,30, но по мере осуществления диверсификации ценных бумаг компании в более крупный портфель значение коэффициента детерминации R2 увеличивается за счет уменьшения специфического риска при осуществлении диверсификации.

Важно отметить, что, так как в модели парной регрессии R2 = р2тj , большими значения для R2 не обязательно согласуются с большими значениями оценок βj . Чтобы показать это, отметим, что в соответствии с (2.8)

R2 = ρ2jm =β2j .σ2m/σ2j (2.14)

Отсюда следует, что для некоторых акций с очень большой дисперсией σ2j критерий R2 может быть низким даже при большом значении оценки βj; в таких случаях реакция конкретной акции (или портфеля) на колебания цен на рынке является весьма резкой, тем не менее, изменение рынка объясняет лишь небольшую часть большой изменчивости акции. Уравнение регрессии для других акций может иметь высокое значение R2, но низкую оценку βj ; это может произойти в том случае, когда изменение в премии за риск для акции (или портфеля ценных бумаг) будет небольшим по сравнению с изменением в премии за рыночный риск. Иными словами, отношение выборочных дисперсий в уравнении (2.13) будет большим. Более того, отметим, что очень низкое значение R2 не означает, что модель ЦОК неверна; наоборот, это просто указывает на то, что общий риск активов конкретной компании почти полностью относится к данной компании и не связан с рынком в целом.

Одним из типовых конечных результатов регрессии, который представляет для нас сейчас особый интерес, является t-статистика. Ранее отмечалось, что t-статистика для оценки коэффициента а может быть использована для непосредственной проверки нулевой гипотезы, что α = 0, против альтернативной гипотезы, что α ≠ 0. Отсутствие оснований для отвержения этой нулевой гипотезы может рассматриваться как основание в поддержку модели ЦОК.

Аналогично, t-статистика для оценки β может быть использована для проверки гипотезы β = 0 против альтернативной гипотезы β ≠ 0.

Довольно часто оказывается интересным проверить другие гипотезы, в частности, гипотезу о соответствии движения цен на акции конкретной компании движению цен на рынке в целом. Это означает проверку нулевой гипотезы β = 1 при альтернативной гипотезе β ≠ 1. Для проверки такой гипотезы можно взять оцененную стандартную ошибку оценки β (обычно вычисляемую с помощью ЭВМ), построить доверительный интервал для некоторого приемлемого доверительного уровня (например, 95 или 99%) и затем определить, попадает ли β = 1 в этот доверительный интервал. Если ответ положительный, то нулевая гипотеза не отвергается, а если ответ отрицательный, то нулевая гипотеза отвергается.

Страницы: 1 2 3 4 5

Другое по теме:

Анализ рентабельности по системе показателей
Дальнейшие расчеты будут основаны на Приложении № 4. Бухгалтерский баланс ОАО «КАМАЗ». Рентабельность продукции: ; 13,00 Выводы: Рентабельность продукции 2008 года снизилась на 6,66 процентных пункта (19,66% -13,00%), или на 34 % (5,66% : 19,66% · 100%) по сравнению с 2007годом. Что касается рентаб ...

Оценка резервов повышения мер по укреплению финансовой устойчивости предприятия
Проведенный анализ финансового состояния ОАО «Донецкая Мануфактура М» показал, что у предприятия неустойчивая финансовая ситуация. В целях укрепления финансовой устойчивости ОАО «ДММ» необходимо изыскать резервы увеличения прибыли предприятия, а также проанализировать их влияние на его финансовые п ...

Демонетизация золота
Эволюция металлических денег достигла своего апогея в период капитализма свободной конкуренции. Золотые деньги настолько хорошо отвечали требованиям рынка, даже самых критических исследователи того времени без каких-либо сомнений отождествляли деньги с этим металлом. В частности, К. Маркс неоднокра ...

Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.forteg.ru